Physik der Töne

Ein Ton entsteht, wenn etwas schwingt: eine Gitarrensaite, eine Luftsäule in einer Flöte, ein Trommelfell. Die Bewegung drückt die Luft abwechselnd zusammen und zieht sie auseinander. Diese Druckwelle erreicht unser Ohr, und wir hören einen Ton.

Wie oft die Schwingung pro Sekunde hin und her geht, nennt man Frequenz. Die Einheit ist Hertz, kurz Hz. 220 Hz heißt: 220 mal hin und her in einer Sekunde. Je schneller die Schwingung, desto höher der Ton. Wie weit die Saite dabei ausschlägt, ändert nur die Lautstärke, nicht die Tonhöhe.

Eine Note in der Notenschrift sagt also nichts anderes, als welche Frequenz gespielt werden soll.

Verdoppelt man die Frequenz, klingt derselbe Ton eine Oktave höher – und trägt denselben Namen. 220 Hz ist ein a, 440 Hz ist ein a, 880 Hz ist ein a. Das ist der wichtigste Zusammenhang im ganzen Notensystem, und er gilt in jeder Musikkultur der Welt.

Der Grund ist in der Animation zu sehen: Bei der Verdopplung fällt jede zweite Schwingung des höheren Tons genau mit einer des tieferen zusammen. Die beiden Wellen laufen nie auseinander, sie greifen sauber ineinander. Für unser Gehör verschmelzen sie fast zu einem einzigen Klang.

Weil es immer eine Verdopplung ist und nicht ein fester Zuschlag in Hertz, wächst der Abstand zwischen zwei Noten nach oben hin immer weiter: Von A nach a sind es 110 Hz, von a¹ nach a² schon 440 Hz – und doch klingt beides gleich weit.

Die Verhältnisse zwischen den Tönen sind physikalisch festgelegt. Wo die ganze Reihe im Frequenzbereich liegt, ist es nicht. Irgendein Ton muss deshalb per Vereinbarung einen festen Wert bekommen, sonst könnten zwei Orchester nicht zusammenspielen.

Dieser Bezugston ist das a¹ mit 440 Hz, der Kammerton. Seit 1939 ist er international empfohlen, seit 1975 als Norm festgeschrieben. Alle anderen Noten leiten sich von ihm ab – auch die Werte in der Tabelle weiter unten.

Es ist aber wirklich nur eine Vereinbarung: Barockensembles stimmen oft auf 415 Hz, viele Orchester spielen etwas höher auf 442 oder 443 Hz, weil der Klang dann strahlender wirkt. Die Musik bleibt dieselbe, sie liegt nur insgesamt ein Stück höher oder tiefer.

Eine echte Saite schwingt nie nur als Ganzes. Gleichzeitig schwingen ihre Hälften, ihre Drittel, ihre Viertel. Über dem gespielten Grundton klingen deshalb immer weitere Töne leise mit: die Obertöne. Ihre Frequenzen sind glatte Vielfache des Grundtons – das Doppelte, das Dreifache, das Vierfache.

Welche Obertöne wie stark mitklingen, macht die Klangfarbe. Darum klingen Geige und Klarinette verschieden, obwohl im Notenbild dieselbe Note steht. Die Wellenform verlässt dabei die runde Form der reinen Schwingung, die Tonhöhe bleibt aber unverändert.

Für die Musiktheorie ist das Entscheidende: In dieser Reihe stecken die Intervalle schon drin. Oktave, Quinte, Quarte und große Terz erscheinen als die ersten Schritte – bevor irgendjemand eine Tonleiter aufgeschrieben hat. Das Notensystem ist keine willkürliche Auswahl, es folgt dem, was eine Saite von sich aus tut.

Klingen zwei Töne gleichzeitig, addieren sich ihre Wellen. Ob das Ergebnis ruhig oder unruhig wirkt, hängt daran, wie schnell sich das gemeinsame Muster wiederholt. Bei der Quinte kommen auf zwei Schwingungen des unteren Tons genau drei des oberen: Verhältnis 3:2. Nach dieser kurzen Strecke sind beide wieder am Anfang, das Muster ist übersichtlich, der Zusammenklang wirkt stabil.

Je größer die Zahlen im Verhältnis, desto länger dauert es bis zur Wiederholung – und desto gespannter klingt das Intervall. Der Tritonus braucht 32 Schwingungen; sein Bild wirkt entsprechend unruhig. Das ist der physikalische Kern von Konsonanz und Dissonanz.

Alle zwölf Halbtöne in drei Oktaven, ausgehend vom Kammerton a¹ = 440 Hz. Von Zeile zu Zeile wird die Frequenz mit demselben Faktor multipliziert, nämlich mit rund 1,0595. Deshalb sind die Abstände in Hertz unten klein und oben groß, obwohl es überall ein Halbton ist. Nach zwölf Schritten steht genau die doppelte Frequenz: die Oktave.